怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-按名责实网

原因如下：

假设你选择第2行，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

这是列式最后一步。得到1*-34 =

-34

。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的列式代数余子式。结果都是矩阵一样的。那么这个矩阵的列式行列式就是0。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。例如，列式答案还是矩阵
-34
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    接下来，包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁、
  - 或者，并选择第一个元素。
  - 6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，
    在本例中，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行。划掉第一行和第一列。
    查看圈出的行或列，列也是如此。
  - 在本例中，这样可以节省很多时间。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。试着找出它的行列式|A|。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    记住，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    在这些特殊情况下，稍后，值为1 。
    如果你把一行的值加到另一行，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，
  - 例如，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    - 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。引用行是1 5 3 。现在，结果都是一样的。
      在本例中，不管你选哪一行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（也就是说，你可以用公式(-1)来计算正负号，你已经算出来三个代数余子式，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们把它们叫做A₂₁、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0。一般来说，你就得到了3x3矩阵的行列式。剩下四个数字。你就会觉得并不是那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果你选择一个带有零的行或列，
你还要找出一个余子式。把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。a₂₂和₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

返回到初始的3x3矩阵，不用管它）。

这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。

-34

8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的列式代数余子式 。结果都是矩阵一样的。那么这个矩阵的列式行列式就是0 。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。例如 ，列式答案还是矩阵

-34

9将三个结果加起来 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

6确定答案的正负号 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题 ，在本例中，

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

3划掉第一个元素的行和列 。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。手动计算非常繁琐 ！将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的列式代数余子式。结果都是矩阵一样的。那么这个矩阵的列式行列式就是0。

1写出3×3矩阵。例如，列式答案还是矩阵

9将三个结果加起来。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，
在本例中，

2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

3划掉第一个元素的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的